Definição de espaço banach
Existem dois tipos comuns de espaço Banach: "espaço banach real" e "complexo espaço Banach", que se referem à definição do espaço vetorial do espaço Banach no domínio composto por números reais ou complexos.
Muitos espaços de função infinita-dimensional aprendidos na análise matemática são espaços Banach, incluindo espaços compostos por funções contínuas (funções contínuas em espaços compactos de Heusdorff), e espaços de Lp compostos por funções integráveis de Lebesgue e espaço Hardy composto por funções holomórficas. Os espaços acima são os tipos mais comuns em espaços vetoriais topológicos, e as topologias desses espaços vêm de suas normas.
O espaço Banach é nomeado em homenagem ao matemático polonês Stefan Banach, que propôs este espaço em 1920-1922 com Hans Hahn e Edward Heli.